Vidējie rādītāji: vidējais, vidējais un režīms

Skatīt arī: Procenti

Termiņš ' vidēji ” bieži notiek visdažādākajos ikdienas apstākļos. Piemēram, jūs varētu teikt: Man šodien ir vidēja diena , Kas nozīmē, ka jūsu diena nav ne īpaši laba, ne slikta, tā ir apmēram normāla. Mēs varam arī apzīmēt cilvēkus, priekšmetus un citas lietas kā vidēji '.

Termins “vidējais” attiecas uz “vidējo” vai “centrālo” punktu. Lietojot matemātikā, šis termins attiecas uz skaitli, kas ir tipisks skaitļu grupas (vai datu kopas) attēlojums. Vidējos rādītājus var aprēķināt dažādos veidos - šī lapa aptver vidējo, vidējo un režīmu. Mēs iekļaujam vidējo rādītāju kalkulatoru, katra vidējā veida skaidrojumu un piemērus.

Visplašāk izmantotā vidējā aprēķināšanas metode ir “vidējā”. Ja termins “vidējais” tiek lietots matemātiskā nozīmē, tas parasti attiecas uz vidējo, it īpaši, ja netiek sniegta cita informācija.




Ātrā rokasgrāmata:




Lai aprēķinātu vidējo

Skaitiet skaitļus kopā un daliet ar skaitļu skaitu.
(Vērtību summa dalīta ar vērtību skaitu).


Lai noteiktu mediānu

Sakārtojiet numurus secībā, atrodiet vidējo skaitli.
(Vidējā vērtība, kad vērtības tiek sarindotas) .


Lai noteiktu režīmu

Saskaitiet, cik reizes notiek katra vērtība; visbiežāk sastopamā vērtība ir režīms.
(Visbiežāk sastopamā vērtība)

iemaņas, kas nepieciešamas, lai būtu vadītāja

Vidējais, vidējais un režīma kalkulators



Izmantojiet šo kalkulatoru, lai aprēķinātu skaitļu kopas vidējo, vidējo un režīmu.


Nozīmē

Vidējais (x-bar)

Vidējā līmeņa matemātiskais simbols vai apzīmējums ir ‘x-bar’. Šis simbols parādās zinātniskajos kalkulatoros, kā arī matemātiskajos un statistiskajos apzīmējumos.

nozīmē Vai vidējais aritmētiskais ’Ir visbiežāk izmantotā vidējā forma. Lai aprēķinātu vidējo, jums ir nepieciešams saistītu skaitļu kopums (vai datu kopa). Lai aprēķinātu vidējo, ir nepieciešami vismaz divi skaitļi.

Skaitļiem ir jābūt kaut kādā veidā saistīti vai savstarpēji saistīti, lai iegūtu nozīmīgu rezultātu - piemēram, temperatūras rādījumi, kafijas cena, dienu skaits mēnesī, sirdsdarbību skaits minūtē, skolēnu testa vērtējumi utt.


Piemēram, lai atrastu (vidējo) vidējo maizes klaipa cenu lielveikalā, vispirms reģistrējiet katra klaipa veida cenu:

  • Balta: £ 1
  • Pilngraudu: 1,20 mārciņas
  • Bagete: 1,10 mārciņas

Pēc tam pievienojiet (+) cenas kopā 1 mārciņa + 1,20 mārciņa + 1,10 mārciņa = 3,30 mārciņa

Tad daliet (÷) savu atbildi ar klaipu skaitu (3).

3,30 ÷ 3 = 1,10 mārciņas.

Mūsu piemērā vidējā maizes klaipa cena ir 1,10 mārciņas .


To pašu metodi piemēro lielākiem datu kopumiem:

Lai aprēķinātu vidējo dienu skaitu mēnesī, vispirms jānosaka, cik dienas ir mēnesī (pieņemot, ka tas nebija lēciena gads):

Mēnesis Dienas
Janvāris 31
Februāris 28
Martā 31
Aprīlis 30
Maijs 31
jūnijs 30
Jūlijs 31
augusts 31
Septembris 30
Oktobris 31
Novembrī 30
Decembrī 31



Tālāk mēs saskaitām visus skaitļus kopā: 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 365

Visbeidzot, mēs dalām atbildi ar vērtību skaitu mūsu datu kopā, šajā gadījumā ir 12 (viena par katru skaitīto mēnesi).

Tātad vidējais vidējais ir 365 ÷ 12 = 30,42 .

Tāpēc vidējais dienu skaits mēnesī ir 30,42.


To pašu aprēķinu var izmantot, lai aprēķinātu vidējo skaitļu kopu, piemēram, vidējo algu organizācijā:



Pieņemsim, ka organizācijā ir 100 darbinieki vienā no 5 kategorijām:

Novērtējums Gada alga Skaits
Darbinieki
1 20 000 mārciņu divdesmitviens
divi 25 000 mārciņu 25
3 30 000 mārciņu 40
4 50 000 mārciņu 9
5 80 000 mārciņu 5

Šajā piemērā mēs varam izvairīties no katra darbinieka algas pievienošanas, jo mēs zinām, cik viņu ir katrā kategorijā. Tā vietā, lai divdesmit vienu reizi izrakstītu 20 000 mārciņu, mēs varam reizināt, lai saņemtu atbildes:

Novērtējums Gada alga Skaits
Darbinieki
Alga x
Darbinieki
1 20 000 mārciņu divdesmitviens 420 000 mārciņu
divi 25 000 mārciņu 25 625 000 mārciņu
3 30 000 mārciņu 40 1 200 000 mārciņu
4 50 000 mārciņu 9 450 000 mārciņu
5 80 000 mārciņu 5 400 000 mārciņu

Pēc tam kolonnā Alga x Darbinieki pievienojiet vērtības, lai atrastu kopējo summu: 3 095 000 GBP, un, visbeidzot, daliet šo skaitli ar darbinieku skaitu (100), lai atrastu vidējo algu:

3 095 000 mārciņas ÷ 100 = 30 950 mārciņas.

Īss padoms:


Algas, kā redzams iepriekš minētajā piemērā, ir 1000 mārciņu reizinājumi - tie visi beidzas , 000 .

Aprēķinot, jūs varat neņemt vērā tūkstošus, ja vien atceraties tos atkal pievienot.

Tabulas pirmajā rindā mēs zinām, ka divdesmit vienam cilvēkam tiek maksāta alga 20 000 sterliņu mārciņu apmērā, tā vietā, lai strādātu ar 20 000 mārciņu, strādājot ar 20:

21 x 20 = 420, tad nomainiet, 000, lai iegūtu 420 000.



Dažreiz mēs varam zināt savu skaitļu kopsummu, bet ne atsevišķos skaitļus, kas veido kopsummu.

Šajā piemērā pieņemsim, ka 122,50 mārciņas tiek iegūtas, pārdodot limonādi nedēļā.

Mēs nezinām, cik daudz naudas tika nopelnīts katru dienu, tikai kopējo summu nedēļas beigās.

Tas, ko mēs varam izstrādāt, ir dienas vidējais rādītājs: £ 122.50 ÷ 7 (Kopējā nauda dalīta ar 7 dienām).

122,5 ÷ 7 = 17,50 .

Tātad mēs varam teikt, ka vidēji mēs nopelnījām 17,50 mārciņas dienā.

Mēs varam arī izmantot vidējos rādītājus, lai dotu priekšstatu par iespējamiem nākotnes notikumiem - ja mēs zinām, ka mēs vidēji nedēļā nopirkām 17,50 mārciņas, vidēji pārdodot limonādi, tad mēs varam pieņemt, ka pēc mēneša mēs ražosim:

£ 17.50 × dienu skaits šajā mēnesī

17,50 × 31 = 542,50 mārciņas

Mēs varētu katru mēnesi reģistrēt vidējos pārdošanas rādītājus, lai palīdzētu mums prognozēt pārdošanas apjomus nākamajiem mēnešiem un gadiem, kā arī salīdzināt mūsu sniegumu. Mēs varētu izmantot tādus terminus kā virs vidējā ’- atsaukties uz laika periodu, kad pārdošanas apjomi pārsniedza vidējo summu un līdzīgi kā„ zem vidējā līmeņa ”, kad pārdošanas apjomi bija mazāki par vidējo.


Vidējais ātrums

Ātruma un laika kā datu izmantošana, lai atrastu vidējo:

Ja nobraucat 85 jūdzes 1 stundā un 20 minūtēs, kāds bija jūsu vidējais ātrums?

Pirmā lieta, kas jādara ar šo problēmu, ir pārvērst laiku minūtēs - decimāldaļu sistēmā laiks nedarbojas, jo stundā ir 60 minūtes, nevis 100. Tāpēc pirms sākam, mums ir jāstandartizē vienības:

1 stunda 20 minūtes = 60 minūtes + 20 minūtes = 80 minūtes.

Pēc tam sadaliet nobraukto attālumu ar veikto laiku: 85 jūdzes ÷ 80 minūtes .

85 ÷ 80 = 1,0625.

Tāpēc mūsu vidējais ātrums bija 1,0625 jūdzes minūtē.

Pārvērsiet šo skaitli atpakaļ stundās, reizinot ar 60 (minūšu skaits stundā).

1,0625 × 60 = 63,75mph (jūdzes stundā).

Izklājlapu lietotājiem:


Izmantojiet funkciju, lai aprēķinātu vidējo vidējo izklājlapā. Šajā formulas piemērā tiek pieņemts, ka jūsu dati atrodas šūnās no A1 līdz A10:

= vidējais (A1: A10)


Mediāna

Mediāns ir vidējais skaitlis sakārtoto numuru sarakstā.

Lai aprēķinātu vidējo vērtību: 6, 13, 67, 45, 2

Vispirms sakārtojiet numurus secībā (to sauc arī par ranga )

2, 6, 13 , 45, 67

tad - atrodiet vidējo skaitli

Mediāna = 13, rangu saraksta vidējais skaitlis.

Kad ir pāra skaitlis skaitļu skaitam nav viens vidējais skaitlis, bet gan pāris vidējo skaitļu.

Šādos gadījumos mediāna ir vidējo rādītājs no diviem vidējiem skaitļiem:

Piemēram:

6, 13, 67, 45, 2, 7.

Sakārtots secībā (sarindots) = 2, 6, 7 , 13 , 45, 67

Vidējie skaitļi ir 7 un 13.

Mediāna attiecas uz vienu skaitli, tāpēc mēs aprēķinām nozīmē no diviem vidējiem skaitļiem:

7 + 13 = 20
20 ÷ 2 = 10

Tāpēc mediāna no 6, 13, 67, 45, 2, 7 ir 10 .


Režīms

Režīms ir vērtību kopā visbiežāk sastopamā vērtība. Režīms ir interesants, jo to var izmantot jebkura veida datiem, ne tikai skaitļiem.

Šajā piemērā pieņemsim, ka esat iegādājies 100 balonu iepakojumu, iepakojums sastāv no 5 dažādām krāsām, jūs saskaitāt katru krāsu un konstatējat, ka jums ir:

18 Tīkls
12 Zils
24 Apelsīns
25 Violets
21 Zaļš

Mūsu balonu parauga režīms ir violets, jo violetu balonu (25) ir vairāk nekā jebkura cita krāsu balona.


Lai atrastu katra mēneša dienu skaita režīmu:

Mēnesis Dienas
Janvāris 31
Februāris 28
Martā 31
Aprīlis 30
Maijs 31
jūnijs 30
Jūlijs 31
augusts 31
Septembris 30
Oktobris 31
Novembrī 30
Decembrī 31

7 mēnešiem ir 31 diena, četriem mēnešiem kopā ir 30 dienas, un tikai 1 mēnesim kopā ir 28 dienas (29 garajā gadā).

Tāpēc režīms ir 31.


Dažām datu kopām var būt vairāki režīmi:

1,3,3,4,4,5 - piemēram, ir divi visbiežāk sastopamie skaitļi (3 un 4), to sauc par a bimodāls komplekts. Datu kopas ar vairāk nekā diviem režīmiem tiek sauktas par multimodāls datu kopas.

Ja datu kopā ir tikai unikāls skaitļi, tad režīma aprēķināšana ir problemātiskāka.

Parasti ir pilnīgi pieņemami teikt, ka nav režīma , bet, ja jāatrod režīms, parastais veids ir izveidot skaitļu diapazonus un pēc tam saskaitīt to, kurā ir visvairāk punktu. Piemēram, no datu kopas, kas parāda braucošo automašīnu ātrumu, mēs redzam, ka no 10 automašīnām reģistrētie ātrumi ir:

kā es varu tikt galā ar stresu

40, 34, 42, 38, 41, 50, 48, 49, 33, 47

Šie skaitļi visi ir unikāli (katrs notiek tikai vienu reizi), nav režīma. Lai atrastu režīmu, mēs veidojam kategorijas vienmērīgā mērogā:

30–32 | 33–35 | 36–38 | 39–41 | 42–44 | 45–47 | 48–50

Tad noskaidro, cik no vērtībām ietilpst katrā kategorijā, cik reizes rodas skaitlis no 30 līdz 32 utt.

30–32 = 0
33–35 = 2
36–38 = 1
39–41 = 2
42–44 = 1
45–47 = 1
48–50 = 3

Kategorija ar visvairāk vērtībām ir 48–50 ar 3 vērtībām.

Mēs varam ņemt kategorijas vidējo vērtību, lai novērtētu režīmu 49.

Šī režīma aprēķināšanas metode nav ideāla, jo režīms var mainīties atkarībā no jūsu definētajām kategorijām.

Turpināt:
Grafiki un diagrammas
Varbūtība un ievads